Calcolo Esempi

$\ln (\sec (x))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \ln (\sec (x))$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \ln (\sec (x))$ .

$\sec (x) = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Calcola $arcsec (- \frac{π}{2})$ .

$x = 2.26090341$

Passaggio 1.2.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

Passaggio 1.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 2.26090341$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.26090341$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $2.26090341$ da $6.2831853$ .

$x = 4.02228188$

Passaggio 1.2.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.2.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante $\sec (x)$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$\sec (x) = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Calcola $arcsec (\frac{3 π}{2})$ .

$x = 1.3569639$

Passaggio 1.4.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

Passaggio 1.4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

Passaggio 1.4.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.3569639$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3569639$

Passaggio 1.4.4.2.2

Sottrai $1.3569639$ da $6.2831853$ .

$x = 4.9262214$

Passaggio 1.4.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.4.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.4.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.4.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.4.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = \ln (\sec (x))$ si verificherà a $(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$ , dove $2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ e $1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ sono asintoti verticali.

$(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = \ln (\sec (x))$ con $2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ , $1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ e con ogni $π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$π n$

Passaggio 1.8

Le funzioni secante e cosecante hanno solo asintoti verticali.

Asintoti verticali: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (\sec (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Calcola $\sec (1)$ .

$f (1) = \ln (1.85081571)$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\ln (1.85081571)$ .

$\ln (1.85081571)$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \ln (\sec (5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Calcola $\sec (5)$ .

$f (5) = \ln (3.52532008)$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\ln (3.52532008)$ .

$\ln (3.52532008)$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \ln (\sec (6))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\sec (6)$ .

$f (6) = \ln (1.04148192)$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\ln (1.04148192)$ .

$\ln (1.04148192)$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ e i punti $(1, 0.61562647), (5, 1.25997123), (6, 0.04064462)$ .

Asintoto verticale: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.616 \\ 5 & 1.26 \\ 6 & 0.041 \end{array}$

Passaggio 6