Calcolo Esempi

ln (sec (x))

$\ln (\sec (x))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi

y = sec (x)

$y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , dove

n

$n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per

y = s e c (x)

$y = s e c (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per

y = ln (sec (x))

$y = \ln (\sec (x))$ . Imposta l'interno della funzione secante,

b x + c

$b x + c$ , per

y = a sec (b x + c) + d

$y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per

y = ln (sec (x))

$y = \ln (\sec (x))$ .

sec (x) = - \frac{π}{2}

$\sec (x) = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

x

$x$ dall'interno della secante.

x = arcsec (- \frac{π}{2})

$x = arcsec (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Calcola

arcsec (- \frac{π}{2})

$arcsec (- \frac{π}{2})$ .

x = 2.26090341

$x = 2.26090341$

x = 2.26090341

$x = 2.26090341$

Passaggio 1.2.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

x = 2 (3.14159265) - 2.26090341

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

Passaggio 1.2.4

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Rimuovi le parentesi.

x = 2 (3.14159265) - 2.26090341

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica

2 (3.14159265) - 2.26090341

$2 (3.14159265) - 2.26090341$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 6.2831853 - 2.26090341

$x = 6.2831853 - 2.26090341$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai

2.26090341

$2.26090341$ da

6.2831853

$6.2831853$ .

x = 4.02228188

$x = 4.02228188$

x = 4.02228188

$x = 4.02228188$

x = 4.02228188

$x = 4.02228188$

Passaggio 1.2.5

Trova il periodo di

sec (x)

$\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.5.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.5.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 1.2.6

Il periodo della funzione

sec (x)

$\sec (x)$ è

2 π

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

2 π

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante

sec (x)

$\sec (x)$ pari a

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ .

sec (x) = \frac{3 π}{2}

$\sec (x) = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

x

$x$ dall'interno della secante.

x = arcsec (\frac{3 π}{2})

$x = arcsec (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Calcola

arcsec (\frac{3 π}{2})

$arcsec (\frac{3 π}{2})$ .

x = 1.3569639

$x = 1.3569639$

x = 1.3569639

$x = 1.3569639$

Passaggio 1.4.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

Passaggio 1.4.4

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

Passaggio 1.4.4.2

Semplifica

$2 (3.14159265) - 1.3569639$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Moltiplica

$2$ per

$3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3569639$

Passaggio 1.4.4.2.2

Sottrai

$1.3569639$ da

$6.2831853$ .

$x = 4.9262214$

Passaggio 1.4.5

Trova il periodo di

$\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.4.5.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.4.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.4.5.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 1.4.6

Il periodo della funzione

$\sec (x)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per

$y = \ln (\sec (x))$ si verificherà a

$(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$ , dove

$2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ e

$1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ sono asintoti verticali.

$(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$

Passaggio 1.6

Trova il periodo

$\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di

$y = \ln (\sec (x))$ con

$2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ ,

$1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ e con ogni

$π n$ , dove

$n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$π n$

Passaggio 1.8

Le funzioni secante e cosecante hanno solo asintoti verticali.

Asintoti verticali:

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$ per qualsiasi intero

$n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$ per qualsiasi intero

$n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di

$x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (\sec (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Calcola

$\sec (1)$ .

$f (1) = \ln (1.85081571)$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è

$\ln (1.85081571)$ .

$\ln (1.85081571)$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di

$x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$5$ nell'espressione.

$f (5) = \ln (\sec (5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Calcola

$\sec (5)$ .

$f (5) = \ln (3.52532008)$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è

$\ln (3.52532008)$ .

$\ln (3.52532008)$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di

$x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$6$ nell'espressione.

$f (6) = \ln (\sec (6))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola

$\sec (6)$ .

$f (6) = \ln (1.04148192)$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è

$\ln (1.04148192)$ .

$\ln (1.04148192)$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ e i punti

$(1, 0.61562647), (5, 1.25997123), (6, 0.04064462)$ .

Asintoto verticale:

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.616 \\ 5 & 1.26 \\ 6 & 0.041 \end{array}$

Passaggio 6