Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 6.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $x + x \cos (5 x)$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x$ da $x \cos (5 x)$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

Passaggio 6.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

Passaggio 6.4

Dividi $0$ per $x (1 + \cos (5 x))$ .

$0$