Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 1$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 5

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Passaggio 8.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 1$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$8 + 20 - 7 \cdot 2 + 1$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$8 + 20 - 14 + 1$

Passaggio 8.2

Somma $8$ e $20$ .

$28 - 14 + 1$

Passaggio 8.3

Sottrai $14$ da $28$ .

$14 + 1$

Passaggio 8.4

Somma $14$ e $1$ .

$15$