Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a 0 di (sin(5x))/(sin(2x))
Passaggio 1
Moltiplica il numeratore e il denominatore per .
Passaggio 2
Moltiplica il numeratore e il denominatore per .
Passaggio 3
Frazioni separate.
Passaggio 4
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 5
Il limite di quando tende a è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 5.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 5.1.2.1.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.1.2.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.3.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.3.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 5.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 5.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.3.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.9
Moltiplica per .
Passaggio 5.4
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.4.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.4.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 5.4.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.5
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.6
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 6
Il limite di quando tende a è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 6.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.2.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 6.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.1.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 6.1.3.1.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 6.1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6.1.3.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.3.3.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.3.3.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 6.1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 6.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 6.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 6.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 6.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 6.3.5.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.3.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 6.3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.3.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5
Converti da a .
Passaggio 6.6
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.
Passaggio 6.6.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 6.7
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6.8
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.8.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 7
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 9
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Moltiplica per .
Passaggio 10
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: