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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Moltiplica il numeratore e il denominatore per .
Passaggio 2
Moltiplica il numeratore e il denominatore per .
Passaggio 3
Frazioni separate.
Passaggio 4
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 5.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 5.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 5.1.2.1
Calcola il limite.
Passaggio 5.1.2.1.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 5.1.2.1.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.1.2.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 5.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.3.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 5.1.3.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 5.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 5.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 5.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 5.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.3.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.9
Moltiplica per .
Passaggio 5.4
Calcola il limite.
Passaggio 5.4.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.4.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.4.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.4.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 5.4.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.5
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.6
Semplifica la risposta.
Passaggio 5.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 6.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 6.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 6.1.2.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 6.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 6.1.3.1
Calcola il limite.
Passaggio 6.1.3.1.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 6.1.3.1.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 6.1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6.1.3.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 6.1.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.3.3.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.3.3.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 6.1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 6.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 6.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 6.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 6.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 6.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 6.3.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 6.3.5.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.3.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 6.3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.3.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5
Converti da a .
Passaggio 6.6
Calcola il limite.
Passaggio 6.6.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.
Passaggio 6.6.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 6.7
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6.8
Semplifica la risposta.
Passaggio 6.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.8.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Moltiplica per .
Passaggio 10
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: