Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + x - 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $- 3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{9 - 3 - 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $3$ da $9$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 5.1.4

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$