Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 27}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $27$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$\frac{27 - 27}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $27$ da $27$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$