Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per t tendente a 0 di 5/(t radice quadrata di 1+t)-5/t
Passaggio 1
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 2.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.2.1.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.1.2.1.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.1.2.1.4
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.1.2.1.5
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.2.1.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.2.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.3.1.1
Somma e .
Passaggio 2.1.2.3.1.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 2.1.2.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.1
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.3.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.1.3.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.3.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.1.3.5
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.3.5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.3.6
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.6.1
Somma e .
Passaggio 2.1.3.6.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 2.1.3.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.6.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.1.3.7
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 2.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 2.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.4.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.3.4.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.4.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3.4.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.4.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.4.8
e .
Passaggio 2.3.4.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.4.10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.4.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.4.10.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.4.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.4.12
Somma e .
Passaggio 2.3.4.13
e .
Passaggio 2.3.4.14
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.4.15
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.4.16
e .
Passaggio 2.3.4.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.5
Sottrai da .
Passaggio 2.3.6
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.7
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3.8
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.8.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.3.8.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.8.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.10
e .
Passaggio 2.3.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.12
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.12.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.13
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.14
e .
Passaggio 2.3.15
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.16
e .
Passaggio 2.3.17
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.18
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.19
Somma e .
Passaggio 2.3.20
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.21
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.23
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.25
e .
Passaggio 2.3.26
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.27
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.27.1
Sposta .
Passaggio 2.3.27.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.27.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.27.4
Somma e .
Passaggio 2.3.27.5
Dividi per .
Passaggio 2.3.28
Semplifica .
Passaggio 2.3.29
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.3.30
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.30.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.30.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.30.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.30.2.2
Somma e .
Passaggio 2.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.5
Converti gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.6
Combina i fattori.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7
Riduci.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.7.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.7.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.7.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 3.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.5
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.7
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2
Somma e .
Passaggio 5.2
e .
Passaggio 5.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: