Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 5 {(x + h)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 5 ((x + h) (x + h))$

Passaggio 2.1.2.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 5 (x (x + h) + h (x + h))$

Passaggio 2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 5 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Passaggio 2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 5 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

$f (x + h) = 5 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = 5 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = 5 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

$f (x + h) = 5 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 5 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

$f (x + h) = 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

$f (x + h) = 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 5 x^{2} + 5 (2 h x) + 5 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (x + h) = 5 x^{2} + 10 h x + 5 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.6

La risposta finale è $5 x^{2} + 10 h x + 5 h^{2}$ .

$5 x^{2} + 10 h x + 5 h^{2}$

$5 x^{2} + 10 h x + 5 h^{2}$

$5 x^{2} + 10 h x + 5 h^{2}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $5 x^{2}$ .

$10 h x + 5 h^{2} + 5 x^{2}$

Passaggio 2.2.2

Riordina $10 h x$ e $5 h^{2}$ .

$5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2}$

$5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2}$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2}$

$f (x) = 5 x^{2}$

$f (x + h) = 5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2}$

$f (x) = 5 x^{2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2} - (5 x^{2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2} - 5 x^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $5 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{5 h^{2} + 10 h x + 0}{h}$

Passaggio 4.1.3

Somma $5 h^{2} + 10 h x$ e $0$ .

$\frac{5 h^{2} + 10 h x}{h}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $5 h$ da $5 h^{2} + 10 h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $5 h$ da $5 h^{2}$ .

$\frac{5 h \cdot h + 10 h x}{h}$

Passaggio 4.1.4.2

Scomponi $5 h$ da $10 h x$ .

$\frac{5 h \cdot h + 5 h (2 x)}{h}$

Passaggio 4.1.4.3

Scomponi $5 h$ da $5 h \cdot h + 5 h (2 x)$ .

$\frac{5 h (h + 2 x)}{h}$

$\frac{5 h (h + 2 x)}{h}$

$\frac{5 h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $5 (h + 2 x)$ per $1$ .

$5 (h + 2 x)$

$5 (h + 2 x)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 h + 5 (2 x)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$5 h + 10 x$

Passaggio 4.2.3.2

Riordina $5 h$ e $10 x$ .

$10 x + 5 h$

$10 x + 5 h$

$10 x + 5 h$

$10 x + 5 h$

Passaggio 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$