Calcolo Esempi

Trovare la Primitiva f(x)=x(2-x)^2
Passaggio 1
È possibile trovare la funzione determinando l'integrale indefinito della derivata .
Passaggio 2
Imposta l'integrale per risolvere.
Passaggio 3
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Differenzia .
Passaggio 3.1.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.2.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.4
Sottrai da .
Passaggio 3.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 4
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3
Sposta le parentesi.
Passaggio 4.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.7
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.8
Somma e .
Passaggio 4.9
Moltiplica per .
Passaggio 5
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 6
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 9
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Semplifica.
Passaggio 9.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
e .
Passaggio 9.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 10
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 11
La risposta è l'antiderivata della funzione .