Calcolo Esempi

$f (x) = 2 e^{3 x - 1}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 e^{3 x - 1}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x - 1$ .

$2 (e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 e^{3 x - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$2 e^{3 x - 1} \cdot 3$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 e^{3 x - 1}$