Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x - x^{3}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{1}}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 0}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.2.1

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{5}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{5}{0 - 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{5}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Dividi $5$ per $- 1$ .

$- 5$