Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} + x^{2}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $\sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^{4}}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^{4}}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^{4}}} + 1}{\frac{2 x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^{4}}} + 1}{\frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{1}}{x^{4}}} + 1}{\frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x^{4}}} + 1}{\frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}}} + 1}{\frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}}} + 1}{\frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}}} + 1}{\frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{3}}} + 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{3}}} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{0} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}} + 1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{0 + 1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Passaggio 6.2.2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Dividi $1$ per $- 1$ .

$- 1$