Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{2} + 7 x - 9}{- 6 x^{2} + 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 7 x - 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Passaggio 5

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 8

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5 \cdot 64 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $5$ per $64$ .

$\frac{320 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{320 + 56 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{320 + 56 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.1.5

Somma $320$ e $56$ .

$\frac{376 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.1.6

Sottrai $9$ da $376$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 64 + 2}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- 6$ per $64$ .

$\frac{367}{- 384 + 2}$

Passaggio 12.2.3

Somma $- 384$ e $2$ .

$\frac{367}{- 382}$

Passaggio 12.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{367}{382}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{367}{382}$

Forma decimale:

$- 0.96073298 \dots$