Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} {(1 - \frac{4}{x})}^{x}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} - \frac{4}{x})}^{x}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 4}{x})}^{x}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(\frac{x - 4}{x})}^{x}$ come $e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Passaggio 3.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 4}{x})}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Passaggio 3.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Passaggio 3.6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8})}$

Passaggio 5.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

${(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $8 - 1 \cdot 4$ e $8$ .

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 4$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 (4)}{8})}^{8}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 8) - 1 (4)$ .

${(\frac{- 1 (- 8 + 4)}{8})}^{8}$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $4$ da $- 1 (- 8 + 4)$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{8})}^{8}$

Passaggio 5.3.5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 (2)})}^{8}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 \cdot 2})}^{8}$

Passaggio 5.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{- 1 (- 2 + 1)}{2})}^{8}$

Passaggio 5.4

Somma $- 2$ e $1$ .

${(\frac{- 1 \cdot - 1}{2})}^{8}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${(\frac{1}{2})}^{8}$

Passaggio 5.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{8}}{2^{8}}$

Passaggio 5.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{8}}$

Passaggio 5.8

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{1}{256}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{256}$

Forma decimale:

$0.00390625$