Calcolo Esempi

$\sqrt{x^{7}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{7}}]$ come $\frac{d}{d x} [x^{3} \sqrt{x}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{7}$ come ${(x^{3})}^{2} x$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{6} x}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x^{3})}^{2} x}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [x^{3} \sqrt{x}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [x^{3 + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6 + 1}{2}}]$

Passaggio 3.5.2

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $7$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 9

$\frac{7}{2}$ e $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$