Calcolo Esempi

$y = \cos (x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sin (x^{2}) x$

Passaggio 2.2.2

Riordina i fattori di $- 2 \sin (x^{2}) x$ .

$- 2 x \sin (x^{2})$