Calcolo Esempi

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

Passaggio 2.2

Calcola $3 \sum_{k = 1}^{13} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $13$ e $1$ .

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $13$ per $14$ .

$3 (\frac{182}{2})$

Passaggio 2.2.3.3

Dividi $182$ per $2$ .

$3 \cdot 91$

Passaggio 2.2.3.4

Moltiplica $3$ per $91$ .

$273$

Passaggio 2.3

Calcola $\sum_{k = 1}^{13} 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(2) (13)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $13$ .

$26$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$273 + 26$

Passaggio 2.5

Somma $273$ e $26$ .

$299$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2.4

Somma $6$ e $2$ .

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2.5

Somma $5$ e $8$ .

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2.7

Somma $9$ e $2$ .

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2.8

Somma $13$ e $11$ .

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $3$ per $4$ .

$24 + 12 + 2$

Passaggio 3.2.10

Somma $12$ e $2$ .

$24 + 14$

Passaggio 3.2.11

Somma $24$ e $14$ .

$38$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$299 - 38$

Passaggio 5

Sottrai $38$ da $299$ .

$261$