Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2 = 3 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 2$

Passaggio 2

Calcola $3 \sum_{n = 1}^{14} n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(3) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $14$ e $1$ .

$3 \frac{14 \cdot 15}{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $14$ per $15$ .

$3 (\frac{210}{2})$

Passaggio 2.3.3

Dividi $210$ per $2$ .

$3 \cdot 105$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $3$ per $105$ .

$315$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{14} 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(2) (14)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $14$ .

$28$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$315 + 28$

Passaggio 5

Somma $315$ e $28$ .

$343$