Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{8}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 5.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 5.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$0.73519360 \dots$