Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di sin(x)^4 rispetto a x
Passaggio 1
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2
Riscrivi come un elevamento a potenza.
Passaggio 2
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 3
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Differenzia .
Passaggio 3.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 5
Semplifica moltiplicando.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.2
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.
Passaggio 5.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.7
Riordina e .
Passaggio 5.2.8
Riordina e .
Passaggio 5.2.9
Sposta .
Passaggio 5.2.10
Riordina e .
Passaggio 5.2.11
Riordina e .
Passaggio 5.2.12
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.13
Sposta .
Passaggio 5.2.14
Riordina e .
Passaggio 5.2.15
Riordina e .
Passaggio 5.2.16
Sposta .
Passaggio 5.2.17
Sposta .
Passaggio 5.2.18
Riordina e .
Passaggio 5.2.19
Riordina e .
Passaggio 5.2.20
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.21
Sposta .
Passaggio 5.2.22
Sposta .
Passaggio 5.2.23
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.24
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.25
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.26
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.27
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.28
e .
Passaggio 5.2.29
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.30
e .
Passaggio 5.2.31
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.32
e .
Passaggio 5.2.33
e .
Passaggio 5.2.34
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.35
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.36
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.37
e .
Passaggio 5.2.38
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.39
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.40
e .
Passaggio 5.2.41
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.42
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.43
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.44
Somma e .
Passaggio 5.2.45
Sottrai da .
Passaggio 5.2.46
e .
Passaggio 5.2.47
Riordina e .
Passaggio 5.2.48
Riordina e .
Passaggio 5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Moltiplica per .
Passaggio 11
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 12
Applica la regola costante.
Passaggio 13
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.1
Differenzia .
Passaggio 13.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 13.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 13.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 13.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 14
e .
Passaggio 15
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 16
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 17
Applica la regola costante.
Passaggio 18
e .
Passaggio 19
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 20
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 21
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 22
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.1
Semplifica.
Passaggio 22.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 22.2.2
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 22.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 22.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 22.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 22.2.5
Somma e .
Passaggio 23
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 23.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 23.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 24
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.1.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 24.1.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 24.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 24.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 24.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 24.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 24.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.3.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 24.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 24.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 24.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 24.3.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 24.3.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 25
Riordina i termini.