Calcolo Esempi

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

Passaggio 1

Espandi $(1 + 3 t) t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Passaggio 1.2

Moltiplica $t^{2}$ per $1$ .

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Passaggio 1.3

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

Passaggio 1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

Passaggio 1.5

Somma $1$ e $2$ .

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

Passaggio 1.6

Riordina $t^{2}$ e $3 t^{3}$ .

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{4}$ e $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$