Calcolo Esempi

$\sin (x) + \cos (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (x) + \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$f' (x) = \cos (x) - \sin (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cos (x) - \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.3.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \sin (x) - \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 3.3.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) - - \sin (x)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \cos (x) + 1 \sin (x)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$f''' (x) = - \cos (x) + \sin (x)$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \cos (x) + \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Passaggio 4.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4.2.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = \sin (x) + \cos (x)$