Calcolo Esempi

$\int \frac{2}{x - 2} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{x - 2} d x$

Passaggio 2

Sia $u = x - 2$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = x - 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

$2 \ln (| u |) + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$2 \ln (| x - 2 |) + C$