Calcolo Esempi

$\int \frac{3}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 4.3.2

$- 3$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + C$