Calcolo Esempi

$\int \sin (2 t) d t$

Passaggio 1

Sia $u = 2 t$ . Allora $d u = 2 d t$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 2 t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2

$\sin (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

$\frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{2}$ e $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 t$ .

$- \frac{\cos (2 t)}{2} + C$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$- \frac{1}{2} \cos (2 t) + C$