Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a radice quadrata di 11 di (10x)/( radice quadrata di x^2+25) rispetto a x
Passaggio 1
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 2
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Differenzia .
Passaggio 2.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.5
Somma e .
Passaggio 2.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.3.2
Somma e .
Passaggio 2.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 2.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.5.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.5.1.3
e .
Passaggio 2.5.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 2.5.2
Somma e .
Passaggio 2.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 2.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
e .
Passaggio 5.1.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 5.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.2.2
Sposta fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di .
Passaggio 5.2.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.2.3.2
e .
Passaggio 5.2.3.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 7
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Calcola per e per .
Passaggio 7.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 7.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.2.4
Calcola l'esponente.
Passaggio 7.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.6
Riscrivi come .
Passaggio 7.2.7
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 7.2.8
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.8.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2.8.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.2.9
Calcola l'esponente.
Passaggio 7.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.11
Sottrai da .
Passaggio 7.2.12
Moltiplica per .
Passaggio 8