Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $9 x$ per $2$ e per $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Passaggio 5.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.2.3.3

Somma $18$ e $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.2.3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Passaggio 5.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 5.2.3.8

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Passaggio 5.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

Passaggio 5.2.3.10

Somma $8$ e $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

Passaggio 5.2.3.11

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Passaggio 5.2.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$27 - \frac{3}{1}$

Passaggio 5.2.3.11.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

Passaggio 5.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$27 - 3$

Passaggio 5.2.3.13

Sottrai $3$ da $27$ .

$24$

Passaggio 6