Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.2

Sposta $t^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{1}^{4} {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Passaggio 1.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Passaggio 1.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{1}^{4} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $2 t^{\frac{1}{2}}$ per $4$ e per $1$ .

$(2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.4

Calcola l'esponente.

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 - 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$4 - 2$

Passaggio 3.2.8

Sottrai $2$ da $4$ .

$2$

Passaggio 4