Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $1$ .

$5 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Passaggio 6.2

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $4$ e per $1$ .

$5 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{64 - 1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.4

Sottrai $1$ da $64$ .

$5 (\frac{63}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.5

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$5 \frac{3 \cdot 21}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{21}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.5.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$5 \cdot 21 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.6

Moltiplica $5$ per $21$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.8

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.9.1

Elimina il fattore comune.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.9.2

Riscrivi l'espressione.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.11

$\frac{2}{3}$ e $8$ .

$105 + \frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.12

Moltiplica $2$ per $8$ .

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Passaggio 6.3.14

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$105 + \frac{16 - 2}{3}$

Passaggio 6.3.16

Sottrai $2$ da $16$ .

$105 + \frac{14}{3}$

Passaggio 6.3.17

Per scrivere $105$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$105 \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

Passaggio 6.3.18

$105$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{105 \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

Passaggio 6.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{105 \cdot 3 + 14}{3}$

Passaggio 6.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.20.1

Moltiplica $105$ per $3$ .

$\frac{315 + 14}{3}$

Passaggio 6.3.20.2

Somma $315$ e $14$ .

$\frac{329}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{329}{3}$

Forma decimale:

$109.\overline{6}$

Forma numero misto:

$109 \frac{2}{3}$

Passaggio 8