Calcolo Esempi

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} - 5 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Passaggio 2.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{2}^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Passaggio 2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{2}^{3} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + - 5 x]_{2}^{3}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3}$ e $- 5 x]_{2}^{3}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x]_{2}^{3}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Calcola $2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x$ per $3$ e per $2$ .

$(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 3) - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Moltiplica $2$ per $2^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1 + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Passaggio 5.2.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Passaggio 5.2.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2 + 1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Passaggio 5.2.2.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 5 \cdot 2)$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 10)$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} - - 10$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} + 10$

Passaggio 5.3.2

Somma $- 15$ e $10$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

Forma decimale:

$- 4.36432550 \dots$

Passaggio 7