Calcolo Esempi

$\int x \cdot \sin (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\int \cos (x) d x$ per $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Passaggio 5

Riscrivi $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ come $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$