Calcolo Esempi

Trovare i Punti Critici sin(x)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.4
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 2.5
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.5.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
e .
Passaggio 2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.5.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.6.4
Dividi per .
Passaggio 2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.8
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Elenca tutti i punti.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5