Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ , $0 < x < 2.5$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Passaggio 1.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 34 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Poiché $- 34$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 34 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 34 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 34 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Passaggio 1.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{2} - 34 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x]$

Passaggio 1.1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 34$ .

$12 x^{2} - 68 x + \frac{d}{d x} [60 x]$

Passaggio 1.1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

Poiché $60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $60 x$ rispetto a $x$ è $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.4.3

Moltiplica $60$ per $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 68 x + 60$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $4$ da $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 68 x + 60 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $4$ da $- 68 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 60 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $4$ da $60$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 4 (15) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $4$ da $4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15) = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi $4$ da $4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $3 x^{2} - 17 x + 15$ per $1$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = 0$

Passaggio 1.2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 17$ e $c = 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $180$ da $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Sottrai $180$ da $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.2.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Sottrai $180$ da $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.2.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Risolvi $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ a $x$ .

$4 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $216$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.5.1

Eleva $17$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.2

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $289$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.4

Moltiplica $3$ per $17$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.5

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{2}$ come $109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{109}$ come $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.6

Moltiplica $51$ per $109$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{3}$ come $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.8

Eleva $109$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.9

Riscrivi $1295029$ come $109^{2} \cdot 109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.5.9.1

Scomponi $11881$ da $1295029$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.9.2

Riscrivi $11881$ come $109^{2}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.5.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.6

Somma $4913$ e $5559$ .

$\frac{10472 + 867 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.7

Somma $867 \sqrt{109}$ e $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.8

Elimina il fattore comune di $10472 + 976 \sqrt{109}$ e $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $10472$ .

$\frac{2 (5236) + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.8.4.1

Scomponi $2$ da $54$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.10

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.11.1

Scomponi $2$ da $- 34$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.11.2

Scomponi $2$ da $36$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.11.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.12

$- 17$ e $\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.13

Riscrivi ${(17 + \sqrt{109})}^{2}$ come $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.14

Espandi $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 + \sqrt{109}) + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.14.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.14.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.15

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.15.1.1

Moltiplica $17$ per $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.15.1.2

Sposta $17$ alla sinistra di $\sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \cdot \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.15.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109 \cdot 109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.15.1.4

Moltiplica $109$ per $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{11881})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.15.1.5

Riscrivi $11881$ come $109^{2}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109^{2}})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.15.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.15.2

Somma $289$ e $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.15.3

Somma $17 \sqrt{109}$ e $17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.16

Elimina il fattore comune di $398 + 34 \sqrt{109}$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.16.1

Scomponi $2$ da $- 17 (398 + 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.16.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.1.2.1.18

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.18.1

Scomponi $6$ da $60$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.4.1.2.1.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.4.1.2.1.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 + \sqrt{109})$

Passaggio 1.4.1.2.1.19

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.1.20

Moltiplica $10$ per $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Per scrivere $- \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $27$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.3.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.5.2

Moltiplica $- 17$ per $199$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.5.3

Moltiplica $17$ per $- 17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.5.5

Moltiplica $- 3383$ per $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.5.6

Moltiplica $3$ per $- 289$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.5.7

Sottrai $10149$ da $5236$ .

$\frac{- 4913 + 488 \sqrt{109} - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.5.8

Sottrai $867 \sqrt{109}$ da $488 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.6

Per scrivere $170$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.7

$170$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.8.2

Moltiplica $170$ per $27$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 4590}{27} + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.8.3

Somma $- 4913$ e $4590$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.1.2.9

Per scrivere $10 \sqrt{109}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

Passaggio 1.4.1.2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.10.1

$10 \sqrt{109}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Passaggio 1.4.1.2.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Passaggio 1.4.1.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.11.1

Moltiplica $27$ per $10$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 270 \sqrt{109}}{27}$

Passaggio 1.4.1.2.11.2

Somma $- 379 \sqrt{109}$ e $270 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

Passaggio 1.4.1.2.12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.12.1

Riscrivi $- 323$ come $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) - 109 \sqrt{109}}{27}$

Passaggio 1.4.1.2.12.2

Scomponi $- 1$ da $- 109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (109 \sqrt{109})}{27}$

Passaggio 1.4.1.2.12.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (323) - (109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 + 109 \sqrt{109})}{27}$

Passaggio 1.4.1.2.12.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

Passaggio 1.4.2

Calcola per $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sostituisci $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ a $x$ .

$4 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $216$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.5.1

Eleva $17$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.2

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $289$ .

$\frac{4913 + 867 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $867$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.5

Moltiplica $3$ per $17$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.8

Moltiplica ${\sqrt{109}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.9

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{2}$ come $109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.5.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{109}$ come $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.5.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.10

Moltiplica $51$ per $109$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.13

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{3}$ come $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.14

Eleva $109$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.15

Riscrivi $1295029$ come $109^{2} \cdot 109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.5.15.1

Scomponi $11881$ da $1295029$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.15.2

Riscrivi $11881$ come $109^{2}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - (109 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.5.17

Moltiplica $109$ per $- 1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.6

Somma $4913$ e $5559$ .

$\frac{10472 - 867 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.7

Sottrai $109 \sqrt{109}$ da $- 867 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $10472 - 976 \sqrt{109}$ e $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $10472$ .

$\frac{2 (5236) - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.8.4.1

Scomponi $2$ da $54$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.10

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.11.1

Scomponi $2$ da $- 34$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.11.2

Scomponi $2$ da $36$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.11.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.12

$- 17$ e $\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.13

Riscrivi ${(17 - \sqrt{109})}^{2}$ come $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.14

Espandi $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 - \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.14.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.14.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.1

Moltiplica $17$ per $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.2

Moltiplica $- 1$ per $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.3

Moltiplica $17$ per $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.4

Moltiplica $- \sqrt{109} (- \sqrt{109})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 1 \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{109}$ per $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.4.3

Eleva $\sqrt{109}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.4.4

Eleva $\sqrt{109}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1 + 1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.5

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{2}$ come $109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{109}$ come $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {(109^{\frac{1}{2}})}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.2

Somma $289$ e $109$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.15.3

Sottrai $17 \sqrt{109}$ da $- 17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.16

Elimina il fattore comune di $398 - 34 \sqrt{109}$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.16.1

Scomponi $2$ da $- 17 (398 - 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.16.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Passaggio 1.4.2.2.1.18

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.18.1

Scomponi $6$ da $60$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.4.2.2.1.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Passaggio 1.4.2.2.1.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 - \sqrt{109})$

Passaggio 1.4.2.2.1.19

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 (- \sqrt{109})$

Passaggio 1.4.2.2.1.20

Moltiplica $10$ per $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 (- \sqrt{109})$

Passaggio 1.4.2.2.1.21

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Per scrivere $- \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $27$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.3.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.5.2

Moltiplica $- 17$ per $199$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.5.3

Moltiplica $- 17$ per $- 17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 + 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.5.5

Moltiplica $- 3383$ per $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.5.6

Moltiplica $3$ per $289$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.5.7

Sottrai $10149$ da $5236$ .

$\frac{- 4913 - 488 \sqrt{109} + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.5.8

Somma $- 488 \sqrt{109}$ e $867 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.6

Per scrivere $170$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.7

$170$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.8.2

Moltiplica $170$ per $27$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 4590}{27} - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.8.3

Somma $- 4913$ e $4590$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109}$

Passaggio 1.4.2.2.9

Per scrivere $- 10 \sqrt{109}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

Passaggio 1.4.2.2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.10.1

$- 10 \sqrt{109}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Passaggio 1.4.2.2.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Passaggio 1.4.2.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.11.1

Moltiplica $27$ per $- 10$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 270 \sqrt{109}}{27}$

Passaggio 1.4.2.2.11.2

Sottrai $270 \sqrt{109}$ da $379 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

Passaggio 1.4.2.2.12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.12.1

Riscrivi $- 323$ come $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) + 109 \sqrt{109}}{27}$

Passaggio 1.4.2.2.12.2

Scomponi $- 1$ da $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})}{27}$

Passaggio 1.4.2.2.12.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 - 109 \sqrt{109})}{27}$

Passaggio 1.4.2.2.12.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

Passaggio 1.4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}), (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Passaggio 2

Escludi i punti che non si trovano sull'intervallo.

$(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Passaggio 3

Usa il test della derivata prima per determinare quale punto può essere il massimo o il minimo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$

Passaggio 3.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $0$ , dell'intervallo $(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6})$ nella derivata prima $12 x^{2} - 68 x + 60$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f' (0) = 12 {(0)}^{2} - 68 \cdot 0 + 60$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 68 \cdot 0 + 60$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $12$ per $0$ .

$f' (0) = 0 - 68 \cdot 0 + 60$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 68$ per $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 60$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f' (0) = 0 + 60$

Passaggio 3.2.2.2.2

Somma $0$ e $60$ .

$f' (0) = 60$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $60$ .

$60$

Passaggio 3.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $3$ , dell'intervallo $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6})$ nella derivata prima $12 x^{2} - 68 x + 60$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f' (3) = 12 {(3)}^{2} - 68 \cdot 3 + 60$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f' (3) = 12 \cdot 9 - 68 \cdot 3 + 60$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $12$ per $9$ .

$f' (3) = 108 - 68 \cdot 3 + 60$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $- 68$ per $3$ .

$f' (3) = 108 - 204 + 60$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Sottrai $204$ da $108$ .

$f' (3) = - 96 + 60$

Passaggio 3.3.2.2.2

Somma $- 96$ e $60$ .

$f' (3) = - 36$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $- 36$ .

$- 36$

Passaggio 3.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $7$ , dell'intervallo $(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$ nella derivata prima $12 x^{2} - 68 x + 60$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f' (7) = 12 {(7)}^{2} - 68 \cdot 7 + 60$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f' (7) = 12 \cdot 49 - 68 \cdot 7 + 60$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $12$ per $49$ .

$f' (7) = 588 - 68 \cdot 7 + 60$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica $- 68$ per $7$ .

$f' (7) = 588 - 476 + 60$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Sottrai $476$ da $588$ .

$f' (7) = 112 + 60$

Passaggio 3.4.2.2.2

Somma $112$ e $60$ .

$f' (7) = 172$

Passaggio 3.4.2.3

La risposta finale è $172$ .

$172$

Passaggio 3.5

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ , allora $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ è un massimo locale.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ è un massimo locale

Passaggio 3.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ , allora $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ è un minimo locale.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ è un minimo locale

Passaggio 3.7

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ è un massimo locale

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ è un minimo locale

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ è un massimo locale

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ è un minimo locale

Passaggio 4

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Nessun minimo assoluto

Passaggio 5