Calcolo Esempi

$x = \tan (y)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\sec^{2} (y) y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\sec^{2} (y) y' = 1$ .

$\sec^{2} (y) y' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $\sec^{2} (y)$ ciascun termine in $\sec^{2} (y) y' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $\sec^{2} (y)$ ciascun termine in $\sec^{2} (y) y' = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sec^{2} (y)$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ come ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ .

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$y' = \cos^{2} (y)$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (y) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\cos (y) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (y) = \pm 0$

Passaggio 7.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\cos (y) = 0$

Passaggio 7.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (0)$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.4.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$y = \frac{π}{2}$

Passaggio 7.5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$y = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.6

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 7.6.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.6.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.6.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 7.6.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.6.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 7.6.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$y = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 7.7

Trova il periodo di $\cos (y)$ .

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Passaggio 7.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.8

Il periodo della funzione $\cos (y)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$y = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.9

Consolida le risposte.

$y = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $\tan (y) = \frac{π}{2} + π n$ .

$\tan (y) = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 8.2

Riordina $\frac{π}{2}$ e $π n$ .

$\tan (y) = π n + \frac{π}{2}$

Passaggio 8.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (π n + \frac{π}{2})$

Passaggio 9

Solve for $x$ when $y$ is $\arctan (π n + \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

$\arctan (π n + \frac{π}{2}) = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 9.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$n = - \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{2}, \arctan (π n + \frac{π}{2}))$

Passaggio 11