Calcolo Esempi

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = x^{2} + 1$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0$

Passaggio 2.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{2} + 1$ con $x = 0$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{2} + 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Passaggio 4.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$f (0) = 1$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 5

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = x^{2} + 1$ è $y = 1$ .

$y = 1$

Passaggio 6