Calcolo Esempi

$e - e^{x} + x^{e}$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e - e^{x} + x^{e}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Passaggio 1.2

Poiché $e$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $e$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e^{x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = e$ .

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $e^{x}$ da $0$ .

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$e x^{e - 1} - e^{x}$