Calcolo Esempi

$12 x^{2} - 176 x + 484$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{2} - 176 x + 484$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 176 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 176$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 176 x$ rispetto a $x$ è $- 176 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x - 176 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [484]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$24 x - 176 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [484]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 176$ per $1$ .

$24 x - 176 + \frac{d}{d x} [484]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $484$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $484$ rispetto a $x$ è $0$ .

$24 x - 176 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $24 x - 176$ e $0$ .

$f' (x) = 24 x - 176$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $24 x - 176$ .

$24 x - 176$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $24 x - 176 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$24 x - 176 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $176$ a entrambi i lati dell'equazione.

$24 x = 176$

Passaggio 2.3

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x = 176$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x = 176$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{176}{24}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 x}{24} = \frac{176}{24}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{176}{24}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $176$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Scomponi $8$ da $176$ .

$x = \frac{8 (22)}{24}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 22}{8 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8 \cdot 22}{8 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{22}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $12 x^{2} - 176 x + 484$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{22}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{22}{3}$ a $x$ .

$12 {(\frac{22}{3})}^{2} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{22}{3}$ .

$12 \frac{22^{2}}{3^{2}} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$12 \frac{484}{3^{2}} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$12 (\frac{484}{9}) - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$3 (4) \frac{484}{9} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 \cdot 4 \frac{484}{3 \cdot 3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 4 \frac{484}{3 \cdot 3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{484}{3}) - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.5

$4$ e $\frac{484}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 484}{3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $4$ per $484$ .

$\frac{1936}{3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $- 176 (\frac{22}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.1

$- 176$ e $\frac{22}{3}$ .

$\frac{1936}{3} + \frac{- 176 \cdot 22}{3} + 484$

Passaggio 4.1.2.1.7.2

Moltiplica $- 176$ per $22$ .

$\frac{1936}{3} + \frac{- 3872}{3} + 484$

Passaggio 4.1.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1936}{3} - \frac{3872}{3} + 484$

Passaggio 4.1.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$484 + \frac{1936 - 3872}{3}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

Sottrai $3872$ da $1936$ .

$484 + \frac{- 1936}{3}$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$484 - \frac{1936}{3}$

Passaggio 4.1.2.3

Per scrivere $484$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$484 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1936}{3}$

Passaggio 4.1.2.4

$484$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484 \cdot 3}{3} - \frac{1936}{3}$

Passaggio 4.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{484 \cdot 3 - 1936}{3}$

Passaggio 4.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $484$ per $3$ .

$\frac{1452 - 1936}{3}$

Passaggio 4.1.2.6.2

Sottrai $1936$ da $1452$ .

$\frac{- 484}{3}$

Passaggio 4.1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{484}{3}$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(\frac{22}{3}, - \frac{484}{3})$

Passaggio 5