Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x^{4} + 27)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x^{4} + 27 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = - 27$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 27}$

Passaggio 1.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt[4]{- 27}$

Passaggio 1.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt[4]{- 27}$

Passaggio 1.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt[4]{- 27}, - \sqrt[4]{- 27}$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ .

Asintoto verticale: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln ({(1)}^{4} + 27)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln (1 + 27)$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ e $27$ .

$f (1) = \ln (28)$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\ln (28)$ .

$\ln (28)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (28)$ in decimale.

$y = 3.33220451$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln ({(2)}^{4} + 27)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = \ln (16 + 27)$

Passaggio 3.2.2

Somma $16$ e $27$ .

$f (2) = \ln (43)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (43)$ .

$\ln (43)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (43)$ in decimale.

$y = 3.76120011$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln ({(3)}^{4} + 27)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (3) = \ln (81 + 27)$

Passaggio 4.2.2

Somma $81$ e $27$ .

$f (3) = \ln (108)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (108)$ .

$\ln (108)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (108)$ in decimale.

$y = 4.68213122$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ e i punti $(1, 3.33220451), (2, 3.76120011), (3, 4.68213122)$ .

Asintoto verticale: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.332 \\ 2 & 3.761 \\ 3 & 4.682 \end{array}$

Passaggio 6