Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
Passaggio 1
Scrivi come funzione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Differenzia.
Passaggio 2.2.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.6
Semplifica l'espressione.
Passaggio 2.2.6.1
Somma e .
Passaggio 2.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.6
Somma e .
Passaggio 2.7
Sottrai da .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2
Differenzia.
Passaggio 3.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.2.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.7
Somma e .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.4
Differenzia.
Passaggio 3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.4.5.1
Somma e .
Passaggio 3.4.5.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.4.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5
Semplifica.
Passaggio 3.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.5.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.5.3.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.5.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.5.3.1.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 3.5.3.1.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3.1.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3.1.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3.1.4
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 3.5.3.1.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.5.3.1.4.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.4.1.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.4.1.1.2
Somma e .
Passaggio 3.5.3.1.4.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5.3.1.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.4.2
Somma e .
Passaggio 3.5.3.1.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3.1.6
Semplifica.
Passaggio 3.5.3.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3.1.8
Semplifica.
Passaggio 3.5.3.1.8.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.8.1.1
Sposta .
Passaggio 3.5.3.1.8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.8.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.3.1.8.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.8.1.3
Somma e .
Passaggio 3.5.3.1.8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.8.2.1
Sposta .
Passaggio 3.5.3.1.8.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.8.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.3.1.8.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.8.2.3
Somma e .
Passaggio 3.5.3.1.9
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.5.3.1.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.10
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.10.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.3.1.10.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.10.2
Somma e .
Passaggio 3.5.3.1.11
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 3.5.3.1.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3.1.11.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3.1.11.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3.1.12
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 3.5.3.1.12.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.5.3.1.12.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.12.1.1.1
Sposta .
Passaggio 3.5.3.1.12.1.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.12.1.1.3
Somma e .
Passaggio 3.5.3.1.12.1.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.5.3.1.12.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.12.1.3.1
Sposta .
Passaggio 3.5.3.1.12.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.12.1.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.3.1.12.1.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.3.1.12.1.3.3
Somma e .
Passaggio 3.5.3.1.12.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.12.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.1.12.2
Sottrai da .
Passaggio 3.5.3.1.12.3
Somma e .
Passaggio 3.5.3.2
Somma e .
Passaggio 3.5.3.3
Sottrai da .
Passaggio 3.5.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.1.5
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.5.4.3
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5.4.4
Scomponi usando il metodo AC.
Passaggio 3.5.4.4.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 3.5.4.4.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 3.5.4.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.5.5.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.5.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.5.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a e risolvi.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 5.1.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 5.1.2
Differenzia.
Passaggio 5.1.2.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.1.2.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.2.6
Semplifica l'espressione.
Passaggio 5.1.2.6.1
Somma e .
Passaggio 5.1.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.1.6
Somma e .
Passaggio 5.1.7
Sottrai da .
Passaggio 5.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 6.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 6.3
Risolvi l'equazione per .
Passaggio 6.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 6.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 6.3.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.3.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.3.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 6.3.4
Semplifica .
Passaggio 6.3.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.4.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6.3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6.3.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 6.3.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 6.3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 8
Punti critici da calcolare.
Passaggio 9
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 10.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.2.2
Somma e .
Passaggio 10.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 10.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.3.2
Sottrai da .
Passaggio 10.4
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 10.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.4.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 10.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 10.4.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 10.4.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 10.4.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 10.4.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 10.4.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 11
è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un massimo locale
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 12.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 12.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 12.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 12.2.1.2
Somma e .
Passaggio 12.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 12.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 12.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 12.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 12.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 12.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 12.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 13
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 14
Passaggio 14.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 14.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.2.2
Somma e .
Passaggio 14.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 14.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.3.2
Sottrai da .
Passaggio 14.4
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 14.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.4.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 14.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 14.4.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 14.4.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 14.4.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.4.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15
è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un minimo locale
Passaggio 16
Passaggio 16.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 16.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 16.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 16.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 16.2.1.2
Somma e .
Passaggio 16.2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 16.2.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 16.2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 16.2.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 16.2.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 16.2.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 16.2.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 16.2.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 16.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 17
Questi sono gli estremi locali per .
è un massimo locale
è un minimo locale
Passaggio 18