Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

Passaggio 1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $6$ da $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

Passaggio 3.1.2.4

Dividi $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ per $1$ .

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $12$ e $1$ .

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$26 (24 + 1)$

Passaggio 3.2.4

Somma $24$ e $1$ .

$26 \cdot 25$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $26$ per $25$ .

$650$