Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 5 x^{2} - 5 x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Passaggio 4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 5 x^{2} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$