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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Semplifica l'argomento del limite.
Passaggio 2.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 3.1.2.1
Calcola il limite.
Passaggio 3.1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.2.1.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.1.2.1.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 3.1.2.1.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.2.1.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.2.3
Combina i termini opposti in .
Passaggio 3.1.2.3.1
Somma e .
Passaggio 3.1.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.3.1
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.3.2
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 3.1.3.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.3.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.1.3.5
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Passaggio 3.1.3.5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.3.5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.3.6
Semplifica la risposta.
Passaggio 3.1.3.6.1
Somma e .
Passaggio 3.1.3.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.6.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.1.3.7
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 3.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 3.3.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.4
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 3.3.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.3.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.4.2
Somma e .
Passaggio 3.3.4.2.1
Riordina e .
Passaggio 3.3.4.2.2
Somma e .
Passaggio 3.3.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7
Calcola .
Passaggio 3.3.7.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.7.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.7.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.7.8
Somma e .
Passaggio 3.3.8
Semplifica.
Passaggio 3.3.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.8.2
Raccogli i termini.
Passaggio 3.3.8.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.8.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.8.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.3.8.3
Riordina i termini.
Passaggio 3.3.9
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.10
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 3.3.10.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.10.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.10.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.11
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 3.3.11.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.3.11.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.11.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.11.2
Somma e .
Passaggio 3.3.11.2.1
Riordina e .
Passaggio 3.3.11.2.2
Somma e .
Passaggio 3.3.12
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.14
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.15
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.16
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.17
Somma e .
Passaggio 3.3.18
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.19
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.20
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.21
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.22
Semplifica.
Passaggio 3.3.22.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.22.2
Raccogli i termini.
Passaggio 3.3.22.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.22.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.22.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.22.2.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.22.2.5
Somma e .
Passaggio 3.3.22.2.6
Somma e .
Passaggio 3.3.22.2.7
Somma e .
Passaggio 3.3.22.3
Riordina i termini.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 4.2
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 4.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4.5
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 4.7
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 4.8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4.9
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 6.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 6.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3
Moltiplica .
Passaggio 6.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.4
Somma e .
Passaggio 6.2.5
Somma e .
Passaggio 6.3
Combina.
Passaggio 6.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.4.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.4.2
Somma e .
Passaggio 6.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.6
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.6.1
Scomponi da .
Passaggio 6.6.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.