Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per h tendente a 0 di (1/((x+h)^2)-1/(x^2))/h
Passaggio 1
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Semplifica l'argomento del limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.2.1.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.1.2.1.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 3.1.2.1.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.2.1.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.2.3
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.3.1
Somma e .
Passaggio 3.1.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.1
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.3.2
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 3.1.3.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.3.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.1.3.5
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.3.5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.3.6
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.6.1
Somma e .
Passaggio 3.1.3.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.6.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.1.3.7
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.4
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.4.2
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.4.2.1
Riordina e .
Passaggio 3.3.4.2.2
Somma e .
Passaggio 3.3.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.7.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.7.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.7.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.7.8
Somma e .
Passaggio 3.3.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.8.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.8.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.8.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.8.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.3.8.3
Riordina i termini.
Passaggio 3.3.9
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.10
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.10.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.10.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.10.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.11
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.11.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.11.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.11.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.11.2
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.11.2.1
Riordina e .
Passaggio 3.3.11.2.2
Somma e .
Passaggio 3.3.12
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.14
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.15
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.16
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.17
Somma e .
Passaggio 3.3.18
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.19
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.20
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.21
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.22
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.22.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.22.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.22.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.22.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.22.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.22.2.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.22.2.5
Somma e .
Passaggio 3.3.22.2.6
Somma e .
Passaggio 3.3.22.2.7
Somma e .
Passaggio 3.3.22.3
Riordina i termini.
Passaggio 4
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 4.2
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 4.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4.5
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 4.7
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 4.8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4.9
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 6.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.4
Somma e .
Passaggio 6.2.5
Somma e .
Passaggio 6.3
Combina.
Passaggio 6.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.4.2
Somma e .
Passaggio 6.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.6
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Scomponi da .
Passaggio 6.6.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.