Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{1 + 3 - 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 6.1.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$