Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 1

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$0$