Calcolo Esempi

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Passaggio 3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $y$ tende a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (y)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $\tan^{2} (y)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y))}^{2} - lim_{y \to 1} 1)$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} 1)$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $y$ tende a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $y$ inserendo $1$ per $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $y$ inserendo $1$ per $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $y$ inserendo $1$ per $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $1$ da $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2

Scomponi $1$ da $- \tan^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.3

Scomponi $1$ da $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.4

Applica l'identità pitagorica.

$\sec (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\sec (1 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sec (1 - 1)$

Passaggio 10.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$\sec (0)$

Passaggio 10.7

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$1$