Calcolo Esempi

$y = 7 - x^{2}$ , $y = x + 5$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$7 - x^{2} = x + 5$

Passaggio 1.2

Risolvi $7 - x^{2} = x + 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 - x^{2} - x = 5$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 - x^{2} - x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $5$ da $7$ .

$- x^{2} - x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2 + y = x + 5$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = x + 5$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = (1) + 5$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = (1) + 5$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1 + 5$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (1) + 5$

Passaggio 1.3.2.3

Somma $1$ e $5$ .

$y = 6$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $- 2$ .

$y = (- 2) + 5$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $- 2$ per $x$ in $y = (- 2) + 5$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 + 5$

Passaggio 1.4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (- 2) + 5$

Passaggio 1.4.2.3

Somma $- 2$ e $5$ .

$y = 3$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, 6)$

$(- 2, 3)$

$(1, 6)$

$(- 2, 3)$

Passaggio 2

Riordina $7$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 7$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} - x^{2} + 7 d x - \int_{- 2}^{1} x + 5 d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{1} - x^{2} + 7 - (x + 5) d x$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 7 - x - 1 \cdot 5$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- x^{2} + 7 - x - 5$

$\int_{- 2}^{1} - x^{2} + 7 - x - 5 d x$

Passaggio 4.3

Sottrai $5$ da $7$ .

$\int_{- 2}^{1} - x^{2} - x + 2 d x$

Passaggio 4.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x$

Passaggio 4.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x$

Passaggio 4.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x$

Passaggio 4.7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x$

Passaggio 4.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x$

Passaggio 4.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 d x$

Passaggio 4.10

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 d x$

Passaggio 4.11

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 4.12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 2$ .

$- ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 4.12.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $- 2$ .

$- (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 4.12.3

Calcola $2 x$ per $1$ e per $- 2$ .

$- (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.5

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$- (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1 + 8}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.7

Somma $1$ e $8$ .

$- \frac{9}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.8

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.8.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.8.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$- 1 \cdot 3 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 3 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.11

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 3 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.12

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.12.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.12.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 3 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.13

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 - (\frac{1}{2} - 2) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.14

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.15

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.17.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 3 - \frac{1 - 4}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.17.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- 3 - \frac{- 3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 - - \frac{3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.19

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 3 + 1 (\frac{3}{2}) + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.20

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$- 3 + \frac{3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.21

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.22

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 \cdot 2 + 3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.24.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 6 + 3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.24.2

Somma $- 6$ e $3$ .

$\frac{- 3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.25

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2} + (2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.26

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{3}{2} + 2 - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.12.4.27

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- \frac{3}{2} + 2 + 4$

Passaggio 4.12.4.28

Somma $2$ e $4$ .

$- \frac{3}{2} + 6$

Passaggio 4.12.4.29

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.12.4.30

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.12.4.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.12.4.32

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.32.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{- 3 + 12}{2}$

Passaggio 4.12.4.32.2

Somma $- 3$ e $12$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 5