Calcolo Esempi

$2 \ln (3 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$9 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 0$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $9$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 \ln (3 (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (1) = \ln (3^{2})$

Passaggio 2.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (9)$ in decimale.

$y = 2.19722457$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 \ln (3 (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = 2 \ln (6)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $2 \ln (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \ln (6^{2})$

Passaggio 3.2.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \ln (36)$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $\ln (36)$ .

$\ln (36)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (36)$ in decimale.

$y = 3.58351893$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 2 \ln (3 (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3) = 2 \ln (9)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $2 \ln (9)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = \ln (9^{2})$

Passaggio 4.2.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \ln (81)$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\ln (81)$ .

$\ln (81)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (81)$ in decimale.

$y = 4.39444915$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 2.19722457), (2, 3.58351893), (3, 4.39444915)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.197 \\ 2 & 3.584 \\ 3 & 4.394 \end{array}$

Passaggio 6