Calcolo Esempi

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $2^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $2^{x}$ per $u$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Poni $u - 16$ uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 16$

Passaggio 4

Sostituisci $16$ per $u$ in $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

Passaggio 5

Risolvi $16 = 2^{x}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

Passaggio 5.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{4}$

Passaggio 5.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 4$