Calcolo Esempi

$e^{a x} = C e^{b x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{a x})$ spostando $a x$ fuori dal logaritmo.

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a x = \ln (C e^{b x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (C e^{b x})$ come $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ .

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (e^{b x})$ spostando $b x$ fuori dal logaritmo.

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $b$ per $1$ .

$a x = \ln (C) + b x$

Passaggio 4

Sottrai $b x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a x - b x = \ln (C)$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $a x - b x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $a x$ .

$x a - b x = \ln (C)$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $- b x$ .

$x a + x (- b) = \ln (C)$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $x a + x (- b)$ .

$x (a - b) = \ln (C)$

Passaggio 6

Dividi per $a - b$ ciascun termine in $x (a - b) = \ln (C)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $a - b$ ciascun termine in $x (a - b) = \ln (C)$ .

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$